Применение метода минимизирующих наборов при построении тренда во временны́х рядах измерительных данных

И. В. Безменов

ФГУП «ВНИИФТРИ», г.п. Менделеево, Моск. обл., Россия

Рассмотрена проблема построения тренда во временны́х рядах, генерируемых техническими устройствами. Решение этой проблемы тесно связано с проблемой обнаружения грубых измерений (выбросов), которые оказывают негативное влияние на точность получения оценок различных физических величин при решении задач в космической геодинамике, геодезии, КВНО и др.

Для построения тренда использован предложенный ранее авторский метод [1] на основе условия максимизации объёма данных, очищенных от выбросов и применяемых в последующей обработке. Необходимые для построения тренда опорные значения определяются в результате абсолютно сходящегося итерационного процесса, ядром которого является метод минимизирующих наборов. На каждом этапе итерационного процесса тренд аппроксимируется функцией из заранее определённого функционального класса [2].

В данной работе построение тренда осуществляется в классе гармонических функций с неизвестными частотами, фазами и амплитудами, которые наилучшим образом подходят для аппроксимации процессов, подверженных квазипериодическим (сезонным, суточным) воздействиям со стороны окружающей среды, а также Луны, Солнца и др. [3]. Проанализированы аспекты поиска тренда в этом классе. Основная сложность решения данной задачи заключается в нелинейной зависимости гармоник от искомых параметров, что не позволяет свести задачу поиска тренда к решению системы линейных уравнений. Для поиска гармоник, аппроксимирующих данные измерений, использован метод сопряжённых градиентов, который обобщён на нелинейные задачи. Эффективность метода проверена на тестовой задаче построения тренда в данных, полученных с помощью компьютерного моделирования.

Литература

1) Bezmenov I. V. Effective algorithms for detection outliers and cycle slip repair in GNSS data measurements / ed. by Nguyen T. M. Satellite Systems Design, Modeling, Simulation and Analysis IntechOpen, London, UK, 2021. P. 177–209. URL: https://doi.org/10.5772/intechopen.92658.

2) Безменов И. В. Поиск тренда во временных рядах измерительных данных // Альманах современной метрологии. 2024, № 2 (38). С. 106–139.

3) Безменов И. В. Метод минимизирующих наборов построения тренда во временны́х рядах зашумленных данных измерений // Измерительная техника. 2025. № 1. C. 5–16. URL: https://doi.org/ 10.32446/0368-1025it.2025-1-5-16 (дата обращения 10.03.2025).