Совершенствование теории высот в гравитационном поле Земли

С. С. Рахмонов, В. В. Попадьев

МИИГАиК, г. Москва, Россия

Сейчас важной научной проблемой геодезии является реализация международной системы высот [1], которая по сути является системой разностей потенциалов. Для представления геопотенциальных чисел в линейной мере можно выбрать нормальные, ортометрические либо динамические высоты. Вокруг этого выбора до сих пор не утихают споры.

Теория высот в гравитационном поле изучена и изложена в трудах многих отечественных и зарубежных ученых. Сейчас мы можем оценить достоинства и недостатки различных трактовок и общие соображения этого вопроса, привести исторический и современный обзор обработки высокоточного нивелирования, рассмотреть нормальную высоту, как элемента теории Молоденского и в отрыве от неё [2].

Целью доклада является сравнение ортометрических и нормальных высот с ранее не рассмотренных позиций: поведение высот на большом и значительном удалении от земной поверхности, оценка возможности точного вычисления на практике при различных исходных данных.

Сложности вычисления геоида и ортометрической высоты связаны с недостаточностью знаний о строении всей Земли. Можно рассмотреть три способа практического определения геоида [3, 4]: с использованием скважинного гравиметра в вертикальной шахте; геометрическое нивелирование вглубь карьера; строго горизонтальная шахта от берега или футштока. Эти три практических способа определения геоида до сих пор не применены на практике. Нормальная высота была введена Молоденским в качестве вспомогательной высоты при решении геодезической краевой задачи, определена им как «ортометрическая высота в нормальном поле». Аналогом геоида в нормальном поле является уровенный эллипсоид, а не квазигеоид.

Для выбора подходящей системы справедливо выполнить сравнение вычисленных ортометрических и нормальных высот. Поскольку в реальности строение Земли точно неизвестно, сравнить системы высот возможно только на физической модели. Интересные результаты можно наблюдать в условиях горных районов, поскольку разность между системами высот будет сильно выражена. В качестве физической модели можно создать модель одиночной горы в виде однородного шара, наполовину погруженного в отсчетную поверхность, и вычислять все элементы реального поля и все высоты (об этом был доклад В. В. Попадьёва «Сравнение нормальной и ортометрической систем высот» в 2019 г.).

Криволинейный интеграл, соответствующий нормальной высоте, можно вычислять вдоль трёх направлений: по нормали к поверхности эллипсоида, по силовой линии нормального поля силы тяжести, вдоль координатной линии сфероидальной системы координат [1, 4]. Определение нормальной высоты как длины нормали к эллипсоиду не имеет физического смысла, а как длины силовой линии — имеет, и такой способ определения нормальной высоты является более правильным, но он не лишен недостатка: у нескольких точек на одной сильно удаленной уровенной поверхности могут быть весьма разные длины силовых линий. В публикации [5] предложен способ вычисления нормальной высоты как длины координатной линии сфероидальной системы, рабочие формулы исправлены и модифицированы в [1, 4].

Литература

1) Попадьев В. В., Рахмонов С. С. Способ высокоточного вычисления нормальной высоты как длины координатной линии на произвольных расстояниях от Земли // Геодезия и картография. 2022. Т. 83, № 11. С. 12–20. Doi: 10.22389/0016-7126-2022-989-11-12-20.

2) Попадьев В. В., Мосолкова И. Ю., Рахмонов С. С. Оценка изложения теории высот в отечественной литературе // Геодезия и картография. 2021. Т. 82, № 10. С. 52–63. Doi: 10.22389/0016-7126-2021-976-10-52-63.

3) Popadyev V., Rakhmonov S. Some remarks about orthometric and normal height systems // EGU General Assembly 2022. Vienna, 23–27 May 2022. EGU22-10246. URL: https://doi.org/10.5194/egusphere-egu22-10246, 2022 (дата обращения 3.03.2023).

4) Popadyev V., Rakhmonov S. High-precision calculating the normal height as the coordinate line's length // EGU General Assembly 2023. Vienna, 24–28 Apr 2023. EGU23-3334. URL: https://doi.org/10.5194/egusphere-egu23-3334 (дата обращения 3.03.2023).

5) Юркина М. И. Чтобы уточнить высоту до долей миллиметра // Геодезистъ. 2004, № 2. С. 19–20.