Результаты последнего уравнивания ФАГС в системе ITRF

В. В. Попадьёв

ППК «Роскадастр», г. Москва, Россия

Реализации земных систем координат в XX веке прошли путь от каталогов разрозненных астрономо-геодезических сетей до постоянно действующих станций.

Основным материалом для получения рядов координат пунктов ФАГС в системе ITRF стали результаты обработки и уравнивания измерений с п. ФАГС за 2015–2022 гг. (п. 5.2. НИР «ГЕОКАРТА-2030»). За исходные взяты пункты из ядра IGS, обеспечивающие глобальное встраивание ФАГС в каркас IGS.

Обработка и уравнивание выполнены «в четыре руки» в 2022 г.: Г. Э. Мельник (GAMIT), Т. Л. Сидорова-Бирюкова (GAMIT), к. т. н. Н. А. Бовшин (GeoMASTER), к. т. н. В. А. Луповка (BERNESE).

В зависимости от уровня точности решаемых задач результаты уравнивания сети могут быть интерпретированы в виде системы координат с разным нарастающим уровнем детализации:

1. Координаты пунктов сети, фиксированные на всё время вплоть до введения другой реализации системы координат.

   Типичным примером таких систем являются «статические» системы координат: 1932, 1942 и 1995 гг. При этом накопление ошибок линейно-угловых измерений слабо чувствительно к геодинамическим изменениям земной коры, вертикальные движения земной коры оцениваются с помощью геометрического нивелирования. Такая реализация обеспечивает обработку и уравнивание геодезических построений, создаваемых наземными методами: триангуляции, полигонометрии, трилатерации — применение этих относительных методов обеспечивает приведение на единую стандартную эпоху.

2. Координаты пунктов сети, фиксированные на определённую стандартную эпоху.

   Пример реализации — координаты пунктов ГГС России в системе ГСК-2011, приведение на стандартную эпоху осуществляется косвенным образом с помощью параметров международной системы координат ITRF, в которой ГСК-2011 тождественна ITRF-2008 на эпоху 2011.0 по определению.

3. Координаты пунктов сети фиксированы на определённую стандартную эпоху, имеются оценки линейных «скоростей» изменения координат для приведения к некоторой эпохе, близкой по времени к стандартной эпохе.

   Скорости пунктов IGS используются для приведения на эпоху измерений лишь самих пунктов IGS, принимаемых за опорные (твёрдые), при этом их прямое интерполирование на п. ФАГС безосновательно, поскольку для этого нужно принимать гипотезу твёрдости некоторой тектонической плиты, а также предположение об отсутствии локальных движений земной коры или неподвижности основания пункта. Оценка линейных и нелинейных изменений положений п. ФАГС должна выполняться только на основании их обработки.

4. Координаты пунктов сети фиксированы на определённую стандартную эпоху, имеются оценки линейных «скоростей» изменения координат для приведения к некоторой эпохе, также близкой по времени к стандартной эпохе.

   При этом периодические нелинейные вариации учитываются с помощью гармонического анализа (например разложения в ряд Фурье). Разрывные эффекты на границах тектонических образований могут быть учтены отдельно в небольшой окрестности, например с помощью локальной матрицы поправок.

   Для приведения координат между эпохами (на начало года или внутри года) могут использоваться параметры линейного преобразования, которые вычисляются авторами системы координат или потребителями.

5. Геофизические интерпретации, например, о минимуме изменений системы координат относительно выбранной эпохи, выделение тектонических образований, их полюсов и параметров вращения, выделение дополнительных тектонических границ и др. могут быть использованы в качестве дополнительных путей повышения и подержания точности.

   Полученные временные ряды геоцентрических координат п. ФАГС и их изменения в топоцентрической системе сглажены с помощью линейно-гармонической аппроксимации, где сначала выделяется и удаляется линейный (многолетний) тренд в изменении координат (к примеру, 𝑋) в виде:

что эквивалентно принятой в практике модели

где X₀ — положение пункта на стандартную эпоху, при этом

где многолетняя скорость изменения v_𝑋 = 0 выражена в м/сут. В итоге положение пункта на любой момент времени представлено следующим образом:

где круговая частота ω = 2π/365, гармонические коэффициенты 𝐶_𝑛, 𝑆_𝑛 учитывают внутригодовые вариации координат пункта. Коэффициенты X₀, v_𝑋 = 0, 𝐶_𝑛, 𝑆_𝑛 наиболее стабильных пунктов — исходный материал для задания системы координат на территории страны.