Решение задачи Молоденского по чистым аномалиям силы тяжести с относительной ошибкой порядка квадрата сжатия

И. И. Меженова¹, В. В. Попадьёв²

¹ППК «Роскадастр», г. Москва, Россия

²МИИГАиК, г. Москва, Россия

В рамках доклада рассматривается решение задачи по определению аномального потенциала по чистым аномалиям силы тяжести на поверхности сжатого эллипсоида с сохранением членов порядка квадрата эксцентриситета, опубликованное в статье [1].

Подобное приближенное решение для смешанных аномалий силы тяжести опубликовано М. С. Молоденским в работах 1956 и 1960 гг. [2, 3]. Поскольку в современных условиях для определения доступны геодезические высоты гравиметрических пунктов, следует распространять выводы теории Молоденского и на чистые аномалии силы тяжести.

В самом начале решения Молоденского авторами доклада обнаружена ошибка при выводе производной от обратного расстояния между двумя точками на эллипсоиде по направлению внешней нормали. Тем не менее эта ошибка компенсировалась отбрасыванием членов со степенью выше квадрата эксцентриситета и не оказала влияние на выводы В. В. Бровара 1996 и 1999 гг. [4, 5]. Это решение задачи Молоденского с учётом сжатия использовалось редко, вероятно поэтому ошибка осталась незамеченной.

Авторы тщательно проверили выводы Молоденского 1956 и 1960 гг., исправили ошибку в выражении производной обратного расстояния по направлению внешней нормали к поверхности эллипсоида, численно подтвердили правильность полученных результатов и получили аналитическое решение задачи по определению аномального потенциала по чистым аномалиям силы тяжести на поверхности сжатого эллипсоида с сохранением членов порядка квадрата эксцентриситета.

Литература

1) Меженова И. И., Попадьёв В. В. Решение задачи Молоденского по чистым аномалиям силы тяжести с относительной ошибкой порядка квадрата сжатия // Геодезия и картография. 2022. № 9. С. 14–20.

2) Молоденский М. С. Решение задачи Стокса с относительной погрешностью порядка квадрата сжатия Земли // Тр. ЦНИИГАиК. 1956. Вып. 112. С. 3–8.

3) Молоденский М. С., Еремеев В. Ф., Юркина М. И. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли // Тр. ЦНИИГАиК. – 1960. – Вып. 131. – С. 59–66.

4) Бровар В. В., Юркина М. И. Становление теоретической геодезии XX века. В сб.: Развитие гравиметрии и магнитометрии в XX веке. Труды конференции 23—25 сентября 1996 г. М.: ОИФЗ, 1997. С. 5–61.

5) Бровар В. В., Бровар Б. В. Высокоточный метод определения внешнего возмущающего потенциала реальной Земли // В сб.: «Физическая геодезия». М.: ЦНИИГАиК, 1999. С. 14–54.