Алгоритм различения и оценки производных функции частоты сигналов высокостабильных задающих генераторов

В. А. Карелин

АО «РИРВ», г. Санкт-Петербург, Россия

Существенная зависимость технических и эксплуатационных параметров большинства радиотехнических систем от характеристик стабильности частоты сигналов задающих генераторов побуждает разработчиков к совершенствованию методов построения стандартов частоты и времени. Исследования в этом направлении проводятся в трех основных областях: создание генераторов стабильной частоты на новых физических принципах [1], совершенствование схемотехнических решений известных методов стабилизации частоты и разработка так называемых «дисциплинированных» стандартов частоты и времени [2]. Последнее направление является наиболее перспективным в плане снижения стоимости и вычислительной сложности алгоритмов реализации.

В работе [2] предложен вариант построения «дисциплинированного» стандарта частоты, который может компенсировать линейный дрейф частоты и не требует длительных экспериментальных исследований для определения модели параметров дрейфа. При этом математический анализ точности оценки дрейфа проведен без учета влияния отклонения периода сигнала квантования.

В данной работе проведен более строгий синтез метода, учитывающий вклад флуктуаций интервала времени квантования. Показана возможность оценки высших производных функции частоты сигнала задающего генератора. В отсутствие случайных воздействий движение изображающей точки сигнала автогенератора на фазовой плоскости происходит строго периодически по замкнутой кривой (эллипсу) — предельному циклу. В этом случае для определения координаты (фазы) и скорости (частоты) необходима опорная система отсчета, то есть другой автогенератор. Здесь уместна аналогия с принципом относительности в физике, который утверждает, что инерциальная система координат, движущаяся прямолинейно с постоянной скоростью, может определять свои координаты и скорость только относительно другой системы координат, принятой за неподвижную. Но если постоянство скорости нарушается, то есть появляются отличные от нуля производные функции скорости, система перестает быть инерциальной. В этом случае при наличии элемента, способного оценивать кажущееся ускорение, появляется возможность определять величину отклонения скорости и координаты от первоначальной траектории равномерного прямолинейного движения. В случае автогенератора случайные толчки приводят к тому, что по истечении некоторого времени флуктуационные уходы фазы могут быть большими (колеблясь в среднем около нуля). Вследствие этого в каждом из этих промежутков времени как бы имеет место своя частота, то есть возникают флуктуации частоты, благодаря которым появляется «пьедестал» спектральной линии любого реального генератора. Если иметь инструмент, фиксирующий ускорение фазы, производные функции частоты, появляется возможность оценивать отклонение частоты сигнала от первоначально установленного значения, аналогично системам инерциальной автономной навигации.

В качестве такого инструмента предлагается использовать преобразование спектра сигнала при его временной дискретизации. Известно, что спектр сигнала, дискретизированного во времени с частотой f_s, повторяется в частотной области с интервалом f_s. Надлежащим выбором частоты f_s сигнал, спектр которого центрируется вокруг f₀, может быть преобразован вверх и вниз на бесконечное число частот f_k в соответствии с выражением:

$$ f_k=\left|\mp f_0 \mp k f_s\right|, $$

где k может принимать любое целое значение. При преобразовании вниз, когда f_k0, появляется существенное увеличение относительной ширины спектра квантованного сигнала. Преобразованный сигнал оцифровывается с помощью АЦП и подвергается квадратурной демодуляции.

В работе показано, что при наличии высших производных функции фазы сигнала генератора, например дрейфа частоты, аргумент φ(t_n) полученного комплексного цифрового сигнала не остается постоянным, а является функцией производных частоты. Отклонение частоты генератора ∆f(t_n) от значения, установленного перед началом автономной работы, получено в виде:

$$ \Delta f\left(t_n\right)=\frac{4 \pi^2}{N^2 n f_0^2} \sum_{i=1}^n\left(\varphi\left(t_i\right)-\varphi\left(t_{i-1}\right)\right), $$

где n — номер текущей выборки, N — коэффициент синтеза частоты f_s.

Литература

1) Baklanov E. V., Dmitriev A. K. Optical frequency standard based on coherend population trapping resonance // Laser Physics. 2010. Vol. 20. P. 52–56.

2) Способ хранения частоты электрических колебаний: пат. 2730875 РФ, МПК7 G04G 3/00;/ Карелин В.А.; патентообладатель ОАО «Российский институт радионавигации и времени». № 2020109616/28; заявл. 04.03.2020; опубл. 26.08.2020; бюл. № 24.