Численное интегрирование уравнений поступательно-вращательного движения двойного астероида

Железное Н. Б.

Transactions of IAA RAS, issue 4, 272–289 (1999)

Keywords: двойные астероиды, трехосный эллипсоид, поступательно-вращательное движение. Bnary asteroids, triaxial ellipsoid, prograde-rotational motion

Abstract

Рассматривается задача численного интегрирования уравнений поступательно-вращательного движения двойного астероида. Компоненты астероида, имеющие форму и структуру трехосных эллипсоидов, движутся вокруг общего центра инерции. Центр инерции системы обращается по эллиптической орбите вокруг Солнца. В качестве параметров, характеризующих ориентацию и вращение тел, рассматриваются направляющие косинусы главных центральных осей инерции эллипсоидов и их первые производные. Силовая функция гравитационного взаимодействия компонентов представляется в виде степенного ряда по обратным значениям взаимного расстояния до члена пятого порядка. Разработаны программы численного интегрирования дифференциальных уравнений движения первого и второго порядков методом Эверхарта. Выполнено сравнение эффективности работы этих программ. Приведены результаты интегрирования на интервале пяти суток для гипотетического двойного астероида с использованием дифференциальных уравнений второго порядка и разложений силовой функции до членов первого, третьего и пятого порядков. The problem of numerical integration of the equations of prograde-rotational motion of binary asteroid components is considered. The components are approximated by homogeneous triaxial ellipsoids moving under the influence of the Sun and mutual gravitation. For calculations of orientation and rotation of the components the direction cosines of the principal central inertia axes are used. The force function of gravitational interaction is presented in the form of inverse power series of the distance between components. The program of numerical integration of the first order differential equations of prograde-rotational motion by E. Everhart's method has been developed, as well as that of the second order equations. The comparision of efficiency of these programs is fulfiled. The results of integration of the second order differential equations for hypothetical binary asteroid when using the series of force function up to the terms of first, third and fifth orders have been obtained and compared on five days interval.

Citation