Методика определения релятивистских планетных возмущений в теориях движения больших планет

V. Brumberg

Transactions of IAA RAS, issue 4, 199–224 (1999)

Keywords: радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами (РСДБ), астрометрия, геодинамика, небесная механика, движение больших планет, релятивистские планетные возмущения, численное интегрирование, релятивистские уравнения движения, экспоненциальные ряды, средние долготы планет, общая планетная теория. Relativistic celestial mechanics, theories of motion of the major planets, planetary perturbations, general planetary theory

Abstract

В настоящее время релятивистские планетные возмущения в движении больших планет учитываются неявно путем численного интегрирования релятивистских уравнений движения. В работе развиваются два метода определения релятивистских планетных возмущений в виде явных функций времени. Первый метод предусматривает итерационное решение релятивистских уравнений движения планет в форме экспоненциальных рядов относительно средних долгот планет с полиноминальными по времени коэффициентами. Тем самым релятивистские планетные возмущения определяются в форме, совместимой с теорией больших планет VSOP87, разработанной в Бюро долгот ,. Второй метод представляет собой обобщение формы общей планетной теории на релятивистскую задачу движения больших планет. Это позволяет вычислять релятивистские планетные возмущения по аналитическим формулам и получать, в частности, вековую систему с учетом релятивистских планетных членов. Presently, the relativistic planetary perturbations in the motion of the major planets are taken into account only implicitly in numerical integrating the equations of motion. Having formulated in Section 2 the relativistic equations of motion (\ref2.25) of the major planets of the first order with respect to the planetary masses we suggest in this paper two different techniques to determine the relativistic planetary perturbations as explicit functions of time. The first technique exposed in Section 3 implies the iterative solution of planetary equations (\ref7.2.9)–(\ref7.2.11) in form of the exponential series in the mean longitudes of the planets with polynomialin time coefficients (\ref7.2.17). In such a way the relativistic planetary perturbations may be expressed in the form compatible with the VSOP87 solution of the Bureau des Longitudes [1]. The key point here is to correct properly by means of (\ref3.32) the value of the mean longitude at the zero epoch. The second technique exposed in Sections 4–7 generalizes the general planetary theory of [2] for the relativistic planetary problem. The solution is presented here by the exponential series in the mean longitudes, the coefficients being the series in powers of slowly varying elements (separation of fast and slow variables). The behaviour of the latter elements is governed by the autonomous secular system. This technique enables one to compute the relativistic planetary perturbations by analytical algorithms. Section 5 deals with the right–hand members of the equations of motion. Section 6 presents the formulas to compute the relativistic planetary perturbations independent of planetary eccentricities and inclinations (the intermediary). The algorithms of Section 7 allow one to compute the matrices of the secular system (\ref7.17) responsible for the long–term evolution of the planetary orbits. The results of the actual computation of the relativistic planetary perturbations and the investigation of the secular system will be exposed in the future.

Citation