Высокоточное прогнозирование бортовых шкал времени на недельные сроки

Основными источниками ошибок применяемых моделей прогнозирования бортовых шкал времени (БШВ) является неучет периодических и квазипериодических изменений. Общепринято использовать линейные модели, учитывающие смещение частот спутниковых часов относительно часов центрального синхронизатора [1–2]. В более редких случаях для долгосрочных прогнозов применяются модели, учитывающие дрейфы частот, для аппроксимации которых используют полиномы второй степени [3]. Считается, что остальные быстро и медленно текущие изменения в БШВ носят случайный или псевдослучайный характер, обусловленный характеристиками неста-бильности спутниковых часов. Однако, такая постановка упрощает действительную картину поведения БШВ, так как она не учитывает то, что действующие на космические аппараты (КА) разнообразные возмущения периодического и квазипериодического характера не могут быть точно учтены никакими моделями. Так, на орбиту КА помимо центрального геопотенциала Земли (ГПЗ) влияют дополнительные ГПЗ, обусловленные несферичностью ГПЗ от второй зональной гармоники и приливными деформациями от притяжения Луны и Солнца. Также значительное влияние на орбиту КА оказывают силы, возникающие от давления солнечной радиации на солнечные батареи и другие конструкции КА. Неполный учет влияния перечисленных сил приводит к ошибкам при вычислениях орбитальных элементов КА, которые находят свое отражение в поведении шкал бортовых часов.

В линейных моделях для вычисления прогнозов БШВ с необходимой для задач КВНО точностью требуется переопределение параметров тренда с периодичностью от 2 до 6 часов, что обусловлено принятыми интервалами закладки эфемеридно-временной информации в бортовой компьютер. В случаях же перехода на автономный (апостериорный) режим функционирования КА ГНСС возникает необходимость в прогнозах БШВ, по аналогии с прогнозами параметров вращения Земли (ПВЗ) сроком до двух недель, что практически нереально получить с требуемой точностью.

Для решения проблемы обеспечения требуемой задачами КВНО точности прогнозирования БШВ на длительные сроки нами предложена и разработана многокомпонентная модель, включающая линейную, квадратичную и квазипериодическую составляющие изменений БШВ. Квазипериодическая модель представлена полигармоническим рядом, насчитывающим в зависимости от характера поведения той или иной БШВ от 10 до 30 гармоник. Параметры модели оцениваются с помощью метода наименьших квадратов (МНК) по методике, аналогичной той, которая предложена в [3], индивидуально для каждого КА по данным частотно-временных поправок (ЧВП) на интервалах 2–5 месяцев предшествующей истории.

На основании численных экспериментов по отработке предложенной многокомпонентной модели были построены индивидуальные модели изменений БШВ для выбранных групп КА ГЛОНАСС и GPS. Полученные результаты показали, что в подавляющем большинстве случаях точность модели прогнозов БШВ КА ГЛОНАСС и GPS соизмерима с точностью интерполяции данной модели на исходные данные ЧВП. В частности, при отработке модели расхождения БШ НС ГЛОНАСС (R02) осредненная СКП прогноза на интервале 30 суток составила порядка 1 нс, а для суточных прогнозов — порядка 0.5 нс при 100 % выборке результатов. В таблице приведены оценки СКП результатов аппроксимации модельных значений частотно-временных поправок (ЧВП), полученных по разработанной модели на интервале интерполяции и верификации относительно фактических значений ЧВП к БШВ R02.

Таблица. Погрешности прогнозирования БШВ R02

Приведенные в таблице данные для КА R02 показывают потенциальные возможности достижения точности прогнозирования БШВ на интересующий 12-часовой интервал. Похожие результаты получены и для БШВ ряда других КА, в частности для КА GPS G02 и G04, а также для КА ГЛОНАСС R03 и R05. Более подробно данные по этим и другим КА будут представлены в докладе. Таким образом, полученные экспериментальные результаты показывают целесообразность развития предлагаемого нами метода прогнозирования БШВ на основе многокомпонентной модели для существенного повышения точности долгосрочного прогнозирования ухода БШВ по данным ЧВП.

Литература

1) Сальцберг А. В., Шупен К. Г. Пути улучшения среднесрочного про-гноза частотно-временных поправок к бортовым шкалам времени ГНСС // Сб. статей «Радионавигационные технологии». Вып. 9 / Под ред. А. И. Перова. М.: Радиотехника, 2020. С. 83–91.

2) Сальцберг А. В., Шупен К. Г. Оптимизация математических моделей ухода бортовой шкалы времени навигационных космических аппаратов // Радиотехника. 2023. Т. 87, № 3. С. 98−108. Doi: https://doi.org/10.18127/j00338486-202303-10.

3) Тиссен В. М., Толстиков А. С., Симонова Г. В. Прогнозирование па-раметров вращения земли с помощью адаптивных гармонических моделей // Вестник СГУГиТ. 2020. Т. 25, № 4. С. 238–245.