Численная гибридная динамическая модель орбитального движения высоко-, средне- и низкоорбитальных спутников на основе формул RADAU

Определение орбит космических аппаратов — фундаментальная проблема космической геодезии и астродинамики, которая включает определение координат, скоростей и других орбитальных параметров космического аппарата (КА) в пространстве с течением времени. Это критически важная задача для широкого спектра приложений, связанных с космосом, включая отслеживание и управление КА, планирование межпланетных траекторий и т.д. Ускоренное развитие космической отрасли с увеличением сложности миссий требует повышения производительности вычислений, оперативности и точности в таких задачах, как определение и прогнозирования орбит КА. Разработка передовых инструментов для эффективного и точного решения этих задач является неизбежным требованием для поддержания нынешних темпов научно-технического прогресса в этой области.

При выборе динамической модели, используемой для орбитальных определений, должны учитываться несколько факторов, таких как вычислительные затраты, требуемая точность и доступная информация [1]. В модели динамики, построенной в рамках решения задачи двух тел, вычислительные затраты минимальны, но погрешности слишком велики. Высокоточные численные динамические модели орбитального движения КА (построенные в рамках теории возмущений), в которых можно учитывать отличие гравитационного поля реальной Земли от гравитационного поля сферически симметричного тела, гравитационное влияние других тел, силы торможения в атмосфере Земли и пр., обладают гораздо большей точностью, но требуют высоких вычислительных затрат.

Феноменальный рост вычислительной мощности за последние десятилетия благоприятствовал развитию исследований с применением теории возмущений, снижая популярность аналитических теорий, за исключением SGP4 [2].

В последнее время научным сообществом продвигается новая гибридная методология определения и прогнозирования орбит [3], в основе которой лежит использование моделей орбитального движения, состоящих из двух основных частей: орбитальной модели начального приближения (которая может быть численной, аналитической или полуаналитической теорией) и эмпирической модели прогноза поправок к орбитальной модели. Последняя использует для своей настройки (обучения) контрольные данные, состоящие либо из фактических наблюдений за предшествующий период времени, либо из точно вычисленных псевдонаблюдений в течение начального контрольного периода. После этой настройки поправки к орбитальной модели начального приближения могут быть предсказаны для будущих интервалов времени, когда контрольные данные будут недоступны.

В докладе представлена новая гибридная динамическая модель на основе формул RADAU [4] переменного порядка (1, 5, 9, 13) c контролем размера шага и нейросетевого моделирования, а также результаты её применения для решения задач позиционирования КА различного типа на орбите и определения параметров вращения Земли методом спутниковой лазерной дальнометрии. Полученные результаты соответствуют международному уровню.

Литература

1) Pastor A., Sanjurjo-Rivo M., Escobar D. Initial orbit determination methods for track-to-track association // Adv. Space Res. 2021. Vol. 68, no. 7. P. 2677–2694.

2) Miura N. Z. Comparison and design of Simplified General Perturbation Models (SGP4) and code for NASA Johnson Space Center, Orbital debris program office. San Luis Obispo: California Polytechnic State University, 2009.

3) San-Juan J. F., San-Martín M., Pérez I., López R. Hybrid perturbation methods based on statistical time series models // Adv. Space Res. 2016. Vol. 57, no. 8. P. 1641–1651.

4) Hairer E., Wanner G. Solving ordinary differential equations II, stiff differential-algebraic problems. 2nd Edition. Berlin: Springer-Verlag, 1996. 614 p.