Определение параболической орбиты в компланарном (близкомпланарном) случае

В. Б. Кузнецов

Труды ИПА РАН, вып. 70, 25–33 (2024)

DOI: 10.32876/ApplAstron.70.25-33

Ключевые слова: параболическая орбита, плоскость эклиптики, метод Нелдера – Мида

Аннотация

Предложен алгоритм поиска решения для определения параболической орбиты в компланарном случае: когда плоскость искомой орбиты совпадает с плоскостью движения наблюдателя. Ситуация, когда все действие происходит в одной плоскости (компланарность), затрудняет определение орбиты. Так, в уравнении, связывающем между собой три топоцентрических расстояния, появляются особенности, не позволяющие выразить одно из них через два других. На практике этому случаю соответствуют близпараболические орбиты комет, имеющие очень малый наклон к плоскости эклиптики. В отличие от случая произвольного эксцентриситета, для определения параболической орбиты всегда достаточно трёх наблюдений. Определение параболической орбиты сводится к решению системы алгебраических уравнений для двух безразмерных переменных. Алгоритм поиска решения компланарного случая является модификацией некомпланарного, описанного ранее. Он основывается на поиске минимумов целевой функции методом Нелдера – Мида по симплексу. Основные изменения связаны с переходом к другим переменным. Так, компоненты единичного вектора нормали к плоскости искомой орбиты были заменены на нормированные безразмерные топоцентрические расстояния. Это позволило избежать потери точности из-за малости значений координат {Nxs, Nys} и при этом сохранить замкнутость и безразмерность области поиска. Другая важная замена связана с отказом от уравнения, связывающего три топоцентрических расстояния в пользу уравнения, не имеющего особенности в компланарном случае. В качестве примера приведены результаты определения орбиты кометы C/1984 U1 Shoemaker с наклоном орбиты к плоскости эклиптики 179.21°. Показано, что использование обычной программы, предназначенной для некомпланарного случая, не позволяет найти искомую орбиту. Замена переменных, являющихся компонентами вектора нормали к орбите, на безразмерные топоцентрические расстояния позволяет получить решение, которое плохо представляет среднее наблюдение. И, наконец, отказ от использования условия компланарности радиус-векторов орбиты для связи между собой топоцентрических расстояний в пользу алгебраического выражения, не зависящего от наклона орбиты к плоскости эклиптики, позволяет определить орбиту с достаточной точностью.

Цитирование