Метод определения прямолинейной орбиты для тела, движущегося в плоскости эклиптики

В. Б. Кузнецов

Труды ИПА РАН, вып. 54, 52–62 (2020)

DOI: 10.32876/ApplAstron.54.52-62

Ключевые слова: задача двух тел, прямолинейное движение, определение предварительной орбиты, метод Дэвидона – Флетчера – Пауэлла

Аннотация

Работа посвящена определению прямолинейной орбиты по трём наблюдениям для тел, движущихся в плоскости эклиптики. Этот частный случай, когда наблюдаемое тело и наблюдатель движутся в одной плоскости, является наиболее трудным для исследований прямолинейного движения. В исследовании рассматриваются траектории 2-го рода, т. е. проходящие через афелий орбиты. Они соответствуют прямолинейно-эллиптическому движению. Такие траектории можно разделить на два возможных случая группировки наблюдений относительно момента прохождения афелия. Также рассматриваются траектории 1-го рода, т. е. не проходящие через афелий орбиты. Они могут соответствовать всем типам прямолинейного движения (эллиптическому, параболическому и гиперболическому). Целью данной работы явилась разработка метода, позволяющего определять орбиту при любом распределении наблюдений на траекториях обоих родов. Предлагаются системы трансцендентных уравнений, удовлетворяющих как эллиптическому типу движения (по траектории второго рода) наблюдаемого тела, так и всем типам (по траектории первого рода). На базе имеющейся системы уравнений строится целевая функция, минимум которой представляет собой искомое решение. Описывается методика для поиска границ двумерной области возможных решений. Минимум целевой функции находится с помощью метода Дэвидона – Флетчера – Пауэлла. Из двух возможных решений выбирается взаимосогласованное, с наилучшим представлением наблюдений. Представленные в данной работе методы иллюстрируются определением модельных прямолинейных орбит эллиптического и гиперболического типов.

Цитирование