Влияние корреляционных связей между орбитальными параметрами астероида на определение вероятности его столкновения с планетой методом Монте-Карло
Астрономический вестник, 44(2), 150-157 (2010)
Информация о статьеАннотация
Вероятность столкновения астероида с планетой может быть оценена методом Монте-Карло, а именно путем статистического моделирования возможных начальных условий астероидного движения на основе распределения вероятностной плотности, задаваемой соответствующей ковариационной матрицей, с последующим отображением их орбитальной моделью на предполагаемый момент времени столкновения. В итоге вероятность столкновения определяется как отношение числа отображенных (виртуальных) астероидов, попавших в планету, к общему числу. Основная проблема состоит в том, что разные составляющие начальных условий (элементы орбиты или вектора состояния) являются коррелированными и поэтому не могут разыгрываться независимо друг от друга. Отражением этих корреляций является недиагональная форма ковариационной матрицы решения. Ортогональными преобразованиями матрица ковариации приводится к диагональному виду. В области неопределенности, построенной по элементам диагональной матрицы, разыгрывание начальных значений каждого из шести элементов орбиты происходит уже независимо от других элементов, но с учетом нормального распределения. Программа вычисления нормального распределения разработана на основе центральной предельной теоремы. Каждая выборка начальных значений шести элементов орбиты обратным преобразованием переводится в исходную систему координат, после чего численным интегрированием движение астероида по соответствующей орбите прослеживается с целью определения возможного столкновения с планетой. На примерах астероидов 99942 Apophis (Апофис) и 2007 WD5 показано, что неучет корреляционных связей при переводе матрицы ковариации к диагональному виду при выборе начальных условий может привести с заметным искажениям в оценке вероятности столкновения. Вычислены вероятности столкновения Апофиса с Землей и астероида 2007 WD5 с Марсом по наборам наблюдений, ведущим к ненулевым вероятностям столкновений, и сравнены с результатами, полученными NASA.